Beatriz R. de Moreno es Licenciada en psicopedagogía y especialista en didáctica de la matemática. Autora de materiales curriculares, artículos y libros de texto. Se desempeña como asesora en diferentes instituciones educativas nacionales y como coordinadora pedagógica en programas de formación docente.

Durante el 2017 y dentro del marco del Proyecto Hacer Escuela, acompañó a equipos directivos y docentes de nivel primario en la localidad de Escobar en temas de gestión curricular para mejorar las propuestas de enseñanza en el área de matemática.

Con mucho entusiasmo les compartimos la entrevista realizada desde el Portal.

Portal: Antes de sumergirnos en la entrevista, nos parece importante establecer un punto de partida y entender qué es la matemática. En ese sentido, ¿qué significa estudiar matemática?

Beatriz: Como en otras disciplinas hay distintas perspectivas sobre qué significa estudiar matemática. Dependiendo de la posición que uno tome es el tipo de actividad que se va a desplegar en ese alumno. Para nosotros, lo que resume qué es estudiar matemática es ‘hacerla’. Es decir, producirlas, inventarlas, crearlas. Producir estrategias diversas de resolución. Estudiar y aprender matemática, ambas cosas, porque a veces uno estudia y no aprende, depende fundamentalmente del planteo que haga la enseñanza.

En función de cómo se enseña es lo que un alumno pueda o no producir. A qué me refiero con esto, un alumno puede tener una propuesta de enseñanza en la que tenga que tomar decisiones, pensar, discutir, argumentar, comparar con otros, identificar los errores… es decir, un trabajo frente a los problemas en el que él tenga que tomar decisiones y después dar cuenta de por qué decidió lo que decidió.

Pero también le puede pasar a ese alumno que tenga otra manera de recibir la enseñanza de la matemática, y que en esa propuesta tenga que reproducir lo que le enseñaron, tal y como se lo enseñaron. Es la línea que apunta en la enseñanza a priorizar los procedimientos más canónicos, más expertos. Allí, fijate, hay dos decisiones contrapuestas sobre qué significa estudiar matemática. Porque en un caso sería estudiar memorizando procedimientos enseñados por otro, para repetirlos tal cual. A veces sin tener mucho cuidado si esos procedimientos tienen o no sentido. Por ejemplo, si se le pregunta a un alumno de 3° grado porqué encolumna en las cuentas de suma y resta de derecha a izquierda, muchas veces la respuesta es ‘no sé’, ‘así me enseñó la maestra’, ‘mi mamá me dijo’.

Desde la otra perspectiva, a la que adhiero, y es la que se refleja en la mayoría de los diseños curriculares del país, tiene que ver con una posición en la que los alumnos ponen en juego esos conceptos o las ideas que han ido construyendo a medida que resolvían los problemas para resolver nuevos.

Portal: ¿Cuál es el rol de un director en la enseñanza de la matemática?

Beatriz: Para mí es central. Si desde ésta última perspectiva uno se pone en el lugar del recorrido que hace el alumno, lo que Terigi llama “la trayectoria de los aprendizajes”, es posible que se identifique que un año a un mismo alumno le toque producir conocimiento, que otro año deba reproducir procedimientos tal cual le dicen, quizás al año siguiente lo mismo. Tal vez también le suceda que en 4° año aprenda la división desde un algoritmo que es por desagrupación (conocido como el francés) donde la cuenta es distinta a la que se hace habitualmente; y cuando pasa a 5° el docente no acepte de ninguna manera ese procedimiento y quiera que haga la cuenta tradicional… o viceversa.

Otro ejemplo podría ser que ese alumno de 4° ha aprendido fracciones en un contexto más ligado a las operaciones, practicó muchísimo cómo sacar fracciones equivalentes y su maestro de 5° le pide que resuelva un problema de reparto de fracciones del tipo “hay 4 chocolates para repartir entre 3 chicos. Cuántos come cada uno si todos comen la misma cantidad y no sobra nada”. Si aprendió en 4° un acercamiento a las fracciones más ligado a resolver con cálculos que tienen un mecanismo “este, por este, sobre este”, es probable que en 5° ante este problema se quede paralizado y no sepa que hacer. Ese maestro va a decir que este chico no sabe nada de fracciones y que el colega de 4° no lo trabajó o no le enseñó. Y en realidad lo que no sabe es utilizar esos procedimientos en el contexto de ese problema, pero seguramente si le permite que haga dibujos, otras búsquedas, ese alumno podrá hacer por ejemplo gráficos y resolverlo.

Es en este sentido que se vuelve fundamental el rol del directivo, porque es quien puede tener una mirada general de la institución, y establecer acuerdos que permitan ciertas relaciones que preserven y cuiden esas trayectorias. Es decir, ponerse de acuerdo no sólo en la distribución de contenidos, sino también, acerca de cómo se enseñarán. Si el trabajo del alumno es tomar decisiones, reflexionar sobre lo hecho, dar argumentos, ese rol del alumno debería ser el mismo a lo largo de todo su recorrido de 1° a 6° grado.

Porque lo que intento decir es que en una escuela muchas veces, cambia todo: los maestros, las materias… pero el alumno es el mismo que permanece, y necesita adaptarse todo el tiempo a un sistema de reglas nuevo, diferente. Y está absolutamente demostrado que afecta el nivel de aprendizaje. Una cuestión esencial es la continuidad, el respeto de los largos plazos. Estos son como axiomas didácticos, se aprende a largo plazo.

Los chicos muchas veces no recuerdan o no saben. No necesariamente porque tengan problemas de memoria o aprendizaje, sino porque les han cambiado las reglas tantas veces que entonces no saben si tiene que hacer una cosa u otra, o no identifican que tienen que acudir a determinado conocimiento en ese contexto nuevo en el que se le plantea.

Portal: En esos cambios constantes que recién comentabas, nos preguntamos si es una estrategia válida o interesante lo que se conoce como ‘evaluación diagnóstica’.

Beatriz: Muchas veces se dedica el primer mes de clases a “diagnosticar el conocimiento de los alumnos”, lo que considero en parte estéril. Porque ese tiempo se podría dedicar a la enseñanza. Me parece que lo que se debería instalar es (y sé que no es sencillo) una comunidad de producción de conocimiento para lo cual deben existir espacios institucionales.

Que los maestros se puedan sentar a pensar, a discutir, a planificar juntos, a hablar de las dificultades de los alumnos, a compartir estrategias exitosas y no exitosas, a transmitir al colega que trabajará al año siguiente con su grupo, qué y cómo enseñó cada contenido. Una institución que no rompe con el mito de “cada maestrito con su librito” tiene serios problemas para cuidar las trayectorias. Es decir, se pueden cuidar en la medida en que se junten para producir todo lo que hay que producir para enseñar. Esto es estudiar, revisar lo que uno hace, interrogarse todo el tiempo, hacer acuerdos.

Se deben lograr esos espacios, que aún en escuelas que tienen menores recursos son posibles de instalar. Por ejemplo, la organización de cajas horarias por parte del director. Cuidar que cuando hay educación física en 1° A, tenga música 1° B, así esos dos maestros se pueden juntar a planificar. Si no se pudieron organizar de tal manera, que el docente que tiene sus alumnos en educación física pueda ir en ese tiempo al aula de un colega para compartir la clase, ver estrategias de gestión de clase.

Si llovió y faltaron muchos alumnos, juntar dos secciones y trabajar los docentes en una gestión de clase diferente, uno trabaja con la conducción de la clase, y el otro se sienta con los que tienen mayores dificultades para generar una interacción más directa y propiciar mejores aprendizajes. Si hay un docente que hizo muchos cursos sobre la enseñanza de las fracciones, por qué no puede enseñar fracciones en todo segundo ciclo y los otros docentes se focalizan en otros contenidos.

Estas cuestiones apuntan a mover, agilizar, romper un poco esas estructuras más rígidas que tenemos en nuestras instituciones. Esto lo digo como condición para poder pensar después esos acuerdos que favorezcan las trayectorias…

Una posibilidad para evitar el diagnóstico, es que si esos espacios existieran, el maestro de 4° le informaría al de 5° qué enseñó y efectivamente aprendieron, qué chicos se quedaron a mitad de camino, y qué no llegó a dar. Pero no sólo eso, sino qué cosas los alumnos pueden resolver, solos o en grupo, qué tipos de grupos. En qué medida pueden validar o argumentar. Si es un alumno que no habla porque no sabe o porque es tímido. No es sólo decir qué dimos. La información que debería recibir el docente del año siguiente debería ser bien exhaustiva.

Nosotros en matemática, intentamos que todo lo que se produce en el aula quede registrado, esto se resume en una pregunta que hacemos al cierre de las clases que es “¿qué aprendieron hoy?” Cuando los alumnos pueden definir qué aprendieron, esos conceptos quedan registrados en los cuadernos, en las carpetas, y muchas veces en carteles en las paredes. Es muy importante poner en las paredes portadores de información, numéricos, de cálculos y también de conceptos.

Entonces una cosa que nosotros proponemos es que el docente de 4° cuando termina el año, descuelgue esos carteles (que son la memoria didáctica de ese grupo), los guarde, así al año siguiente los alumnos ya en 5° se reencuentran con esa información sabiendo que ese año van a avanzar en esos conocimientos, los van a completar, complejizar, etc.

Esto es un ejemplo que permite a ese alumno saber que está en una institución que tiene un proyecto más allá de cada maestro que le toca, que allí hay algo que los engloba a todos, que tienen un proyecto institucional. Justamente de eso se trata el rol del director, de velar por que ese proyecto sea actualizado, revisado, que responda al contexto actual, que responda al perfil de sus alumnos, sus docentes, la comunidad. Y velar porque ese proyecto se cumpla, por supuesto.

Portal: Más allá de estos espacios, que ojalá existan, siempre están las planificaciones. ¿Qué recomendarías mirar en una planificación de matemática? Y eventualmente, ¿qué preguntas le podríamos hacer a los docentes que las realizaron?

Beatriz: Una pregunta encadena con la otra. Una planificación aislada de un maestro sin tener idea qué dio el maestro anterior y qué va a dar el siguiente, es una planificación que rompe con la posibilidad de acuerdos.

El director tiene que verificar que no sea un mero formalismo; que tengan explicitados los contenidos (todos los que figuran en el PEI)[1], la secuenciación y organización de los mismos a lo largo del año, las actividades a través de las cuales piensan llevar adelante su enseñanza, nuevas “pasadas” por los mismos contenidos a lo largo del año, etc.

Beatriz MorenoPensamos la planificación como una herramienta del maestro, una instancia de reflexión en un marco institucional, acerca de qué quiere enseñar y cómo vale la pena hacerlo.

En este sentido, planificar es un proceso de anticipación. Es una hipótesis de trabajo que trata de organizar un tiempo, pensar actividades que puedan funcionar con los alumnos, seleccionar o adaptar aquello más conveniente para enseñar y, decidir cómo hacerlo. La planificación posibilita ajustar permanentemente la enseñanza, ofrece al maestro una plataforma segura, le permite prever, en parte, lo que ocurrirá en la clase y, por lo tanto, reducir la incertidumbre.

Las decisiones respecto de lo que se hará en el aula inciden en lo que los alumnos van a aprender. Recordemos que las opciones de enseñanza no son diferentes caminos para enseñar los mismos conocimientos. Por el contrario, diferentes enseñanzas configuran distintos objetos de conocimiento y, por lo tanto, posibilitan aprendizajes muy diversos. Por este motivo la planificación, al momento de decidir qué harán los alumnos, se vuelve indispensable.

Constituyen entonces, anticipaciones de las clases, bosquejos flexibles que permiten, a modo de “hoja de ruta”, orientarlas y facilitan el análisis de lo sucedido tras su desarrollo. Se trata de elaborar un análisis de la complejidad que suponen los contenidos que se quieren tratar.

La actividad de planificación como análisis –antes, durante y después- de la enseñanza cobra su sentido como actividad conjunta de un colectivo de docentes. No se trata sólo de reunirse a planificar con docentes paralelos de la misma sección, también es importante compartir este análisis  –al menos algunas instancias- con colegas de las otras secciones ya sea para una selección y posible distribución anual de los contenidos como también para tiempos más acotados.

El análisis posterior al desarrollo de las clases, realizado junto con los colegas, enriquecerá futuras planificaciones y el ajuste de la marcha con el grupo involucrado, al mismo tiempo que constituye una instancia privilegiada de construcción compartida de conocimiento sobre las prácticas.

La participación del equipo de conducción en estas instancias –además de organizar y facilitar estos espacios de equipos de trabajo- es crucial. De este modo, la tarea de planificación consiste en la producción y el intercambio de ideas acerca de las prácticas de enseñanza de la matemática.

Si bien los diferentes diseños curriculares establecen contenidos para cada grado de la escuela primaria, éstos no equivalen a la planificación anual del docente.

Es cierto que en el devenir del año se van produciendo modificaciones, pero es la planificación anual la que permite tener un marco, es decir, seguir una línea coherente. En este sentido, ese esfuerzo inicial contribuye luego a tener más organizado el ciclo lectivo.

Para hacer la planificación un docente podría preguntarse, entre otras cosas:

¿Qué contenido es conveniente para empezar? ¿Qué aprendieron mis alumnos el año anterior? ¿Cuánto tiempo en horas voy a otorgar a cada tema? ¿Qué materiales voy a usar? ¿En cuáles libros hay problemas interesantes? ¿Hay documentos curriculares que abordan cada uno de los contenidos?

Portal: Algunas veces se acude al juego para enseñanza matemática. ¿Qué relación hay entre el juego y la enseñanza de la matemática? ¿En qué casos aplica?

Beatriz: La verdad que muchas veces hay una confusión al respecto y vale la pena preguntarse ¿todo juego produce conocimiento?, ¿qué características tiene que tener ese juego? En principio cualquier medio didáctico que un docente utilice para enseñar, ya sea juego, TIC, lápiz y papel, etc. debería respetar las normas del trabajo matemático. Estas que estamos hablando desde el principio. Es decir, “qué condiciones son necesarias para que un alumno aprenda matemática”.

Para ello frente a las situaciones, el alumno tiene que poder buscar entre todo lo que sabe, la mejor estrategia para resolver el problema y hacerlo, para después tener una responsabilidad sobre lo que hizo dando argumentos matemáticos. Si el juego respeta estas condiciones entonces va a producir conocimiento matemático.

Lo que pasa es que a veces no está clara esa distinción y es fundamental diferenciar el juego libre del juego como medio para enseñar. En el momento de trabajar matemática ese juego permite, contiene, lo que se quiere transmitir: el contenido de enseñanza que a uno le interesa. Lo digo porque muchas veces he visto jugar al juego de la oca en 2° grado y al preguntarle al docente ¿por qué jugas a la oca? A veces la respuesta se limita a “porque los chicos se divierten”. Y tienen razón. Pero además, tienen que aprender. Y ¿qué podrían aprender jugando a la oca?

Si se juega con las reglas tradicionales podrán aprender: a interpretar en el dado la cantidad de puntos que sale, contando 1 en 1 o porque esa configuración es estable entonces saben que 2 filas de 3 puntos es 6, por ejemplo. Y después contar 1 en 1 como máximo hasta 6 lugares. Que el tablero sea numerado no implica para nada que los chicos sean conscientes que están en el 47, en el 9 o en el 63. Porque el juego no obliga a pensar en qué numero está.

Y por otra parte, la ilusión de que van haciendo cálculos mentales no es real. Cuando uno tira el dado y le sale 4 cuenta ‘1, 2, 3 y 4’, cuando vuelven a tirar el dado y sale 3, no cuenta ‘5, 6, 7’… sino que vuelve a contar ‘1, 2 y 3’ desde donde llegó. No tiene que calcular 4+3, las reglas no piden eso.

Ahora, si a la oca tradicional le aplicamos algunas variables didácticas, por ejemplo jugar con 6 dados al mismo tiempo, entonces sí… ¡me encanta! Porque ahí tienen que calcular la suma de los puntos de esos 6 dados. O sino, les decimos que no pueden mover la ficha hasta no haber obtenido el resultado del cálculo entre el número en el que estaban y lo que salió en el dado, entonces estamos trabajando cálculos mentales (4+3=7) y eso luego se pone en una puesta en común y ahí cada uno tendrá que argumentar y podrán aparecer cuestiones interesantes de cómo llegó al resultado.

Entonces, un juego es un medio sumamente valioso para enseñar matemática en la medida que respete las reglas del trabajo matemático pero además permita a los alumnos aprender ese contenido de enseñanza que el maestro tiene que enseñar.

Portal: En la misma línea de la pregunta anterior, la palabra ‘problema’ se entiende casi como un sinónimo de ‘matemática’, ¿es correcto? ¿Cuándo un problema es matemática?

Beatriz: Tampoco hay una respuesta única. En principio, sin problemas no existe la matemática. Porque absolutamente todo el edificio matemático se construyó y se sigue construyendo porque existen nuevos problemas para los cuales el conocimiento disponible no puede resolver.

Por ejemplo, la geometría surgió como estrategia para resolver problemas de la construcción de las pirámides y el crecimiento del Nilo. La matemática resuelve problemas de la vida cotidiana, de otras ciencias y por supuesto problemas internos de la matemática misma. Cualquier conocimiento está ligado a un problema determinado.

Ahora bien, volviendo al tema, los problemas son una condición necesaria para aprender matemática, pero no suficiente. Digamos, no alcanza sólo con resolver problemas. Además hay que reflexionar acerca de ellos, compararlos con otro tipo de problemas, verificar que existen distintas estrategias de resolución para resolver un mismo problema. Esa diversidad es lo que hace rica la actividad matemática.

Pero por otro lado, eso también tiene que ver con las trayectorias. No es lo mismo darle a un 2° o 3° grado un problema que diga “Juan tenía 20 pesos, su mamá le regaló 10 pesos más. ¿Cuánta plata tiene Juan en total?”, a decirle “Juan tenía 20 pesos, ahora tiene 30. ¿Cuánta plata le regalaron?”, o decirle “A Juan le regalaron 10 pesos, ahora tiene 30. ¿Cuánta plata tenía antes?” Lo que estoy haciendo es cambiar el lugar de la incógnita del problema pero eso cambia las relaciones en juego. No sólo cambian en términos de comprender el enunciado, sino que habilita diferentes operaciones para resolver. En el segundo y tercer ejemplo se puede resolver sumando o restando, mientras el primero sólo se puede resolver sumando.

Ahora, lo que hay que pensar ahí es si es un problema válido en función del contexto del alumno, las trayectorias de conocimiento de esos alumnos, lo que los maestros anteriores le han enseñado, etc.

Resumiendo, no alcanza con resolver los problemas, además hay que reflexionar acerca de ellos. Y a la hora de seleccionar los problemas, de planificar, hay que hacerlo de manera colectiva y colaborativa para ver qué campo de problemas ese alumno pudo o puede analizar. Esto tiene que ver con un axioma sumamente importante de la didáctica, es que se aprende en la medida que uno ha podido interactuar con ese conocimiento.

Quiero decir, que si alguien sólo pudo interactuar con problemas del tipo 1 que es bien explícito porque dice ‘le regalaron MÁS’, ‘en TOTAL’, es decir, tiene todas las palabras de referencia, entonces no podrá resolver otros problemas. Pero no porque tenga dificultades para aprender sino porque no tiene conocimientos previos a donde recurrir dado que no ha tenido ningún contacto con ese tipo de conocimiento.

Entonces, es muy importante a la hora de evaluar a los alumnos, y de comprender por qué puede o no puede con ese problema, revisar las trayectorias.

Portal: Muchas veces se habla de indicadores de avance, pero a veces no todos entienden lo mismo. ¿Qué debemos mirar para constatar si hubo aprendizaje en matemática? ¿Cuáles son los indicadores de avance claves?

Beatriz: Me parece una pregunta esencial y tiene que ver con todo lo que hemos hablado. En este caso el rol del director, otra vez, se juega enormemente siendo el único que puede traccionar para instalar este tema como una preocupación de toda la escuela.

Así como la enseñanza tendría que estar alineada en conceptos generales, respetando por supuesto la identidad de cada docente, pero con acuerdos generales sobre cuál es la responsabilidad de un alumno a la hora de resolver o qué actitud tomo cuando el alumno consulta, qué hago cuando no entiende.

¿Les respondo inmediatamente?, ¿les desarmo el problema y me ocupo que quede explicitado en el pizarrón lo que hay que hacer?, o ¿los aliento a seguir y si alguno está detenido lo siento con otro porque “dos cabezas piensan más que una”?, o si yo sé que no puede resolver el cálculo con esos números elevados lo reemplazo con otros más bajos para que entienda la relación del problema y después que resuelva el problema original, o le doy una calculadora para que el obstáculo no sea la cuenta pero sí se involucre en la resolución y discusión con el grupo.

Entonces, así como el director tiene que construir acuerdos de este tipo, también tiene que construir acuerdos acerca de qué hacer a la hora de evaluar. Los que trabajamos en la didáctica de la matemática, pensamos en una evaluación formativa, que nos informe sobre el estado de saber de los alumnos, en qué anda cada uno, pero también que nos informe cómo vamos con la planificación. Que eso sea una retroalimentación permanente para el docente para saber “si el tren de ese contenido puede irse o tiene que seguir pasando porque la gente no se subió, o se subieron la mitad de los pasajeros”.

La evaluación la entendemos como información sobre los alumnos pero también sobre la enseñanza. Entonces, la pregunta clave es ‘¿qué significa saber matemática?’. Si uno le pregunta a la gente grande, muchos dirían que se sabe cuando hacen las cuentas, usan las formulas, etc. Pero eso es una parte. En general lo que no se identifica es que una persona que tiene que preguntar cada vez si es “de suma, de resta o de por” en realidad es una persona que no puede tomar decisiones y por ende no sabe matemática.

Entonces, cuando evaluamos lo que tiene que estar por detrás es esta discusión de “qué significa saber”, y para ello es importante establecer diferentes expectativas de logro. Esta es una tarea compleja, pero es una tarea que la escuela debería asumir.

Digamos, cuando uno plantea un problema… pensemos en un 1° grado, un problema aditivo. Volvamos al ejemplo de Juan (“Juan tenía 20 pesos, su mamá le regaló 10 pesos más. ¿Cuánta plata tiene Juan en total?”)…. ¿Cuál es la expectativa de logro de ese problema para un alumno de primer grado? ¿Cuándo decimos como institución, que vamos a acompañar al alumno de 1° a 6° grado que ha aprendido? ¿Cuándo hace la cuenta? ¿Cuándo lo resuelve por cálculo mental? ¿Cuándo usa palitos? Ese problema se puede resolver de diferentes maneras, algunas más cercanas a lo experto y otras más lejanas. ¿Cuándo decimos que sabe?

Bueno, esos deberían ser acuerdos institucionales. Del mismo modo que en 5° con un problema de reparto de fracciones, si fuera un problema de “19 chocolates entre 4 amigos”, bueno… puede ser que alguien necesite dibujar los 19 chocolates, los 4 amigos, y empezar a hacer rayas uniendo chocolates con amigos. Llega a la conclusión que tiene 4 chocolates para cada uno y quedan 3 chocolates para repartir y entonces hace el gráfico.

Puede ser que otro alumno haga una aproximación por producto, entonces use la multiplicación. Entonces piense “si a cada amigo le doy 1 chocolate les di 4, si les doy 2 repartí 8, si les doy 3 repartí 12, si les doy 4 repartí 16, si les doy 5 repartí 20… entonces ya no me alcanza”. Entonces ya sé que le doy 4 a cada uno y me sobran 3 y a esos también los fracciono.

Pero también puede haber algún alumno que haga una división, 19 dividido 4, 4 en el cociente, 3 en el resto y que diga que cada amigo tiene 4 chocolates enteros y ¾ cada uno porque entiende que esa relación entre el resto y el divisor es una fracción… entiende la fracción como cociente de naturales. Ahí tenemos 3 resoluciones completamente distintas, y desde mi punto de vista todos aprobarían la resolución de ese problema.

Ahora, desde mi perspectiva también creo que siempre hay que poner 2 problemas de cada contenido, uno sencillo y otro que sea del mayor alcance del desarrollo del tema al que se llegó. En este problema entran todos, los que tienen el conocimiento más experto que es la fracción como cociente de naturales, los que hacen aproximación por producto a través de una multiplicación y los que necesitan hacer un gráfico.

El otro problema que habría que plantear en esta prueba, para traccionar un poco los procedimientos, es poner una cantidad de alfajores con la que no sea posible hacer el gráfico. Por ejemplo, 47 alfajores entre 25 amigos, acá se complicaría dibujar todo esto.

Cuál sería el epílogo de ésto: el alumno que resolvió dibujando, no tiene cero en situaciones de reparto de fracciones, tiene 5 de 10. Porque él no puede con el problema con números más elevados. No nos quedamos tranquilos, no decimos que puede resolver cualquier cosa.

Haremos con él un trabajo de acompañamiento, para que por lo menos, acceda a la multiplicación. No necesita para este problema dominar la idea de fracción como cociente de naturales, pero sí tiene que poder lograr otro procedimiento diferente a contar de 1 en 1 para poder resolver ese tipo de problemas con independencia de los números involucrados.

Entonces qué quiero decir con esto, si no hubiera diferentes expectativas de logro no habría dos problemas de diferente complejidad, y el que resuelve tiene bien y el que no es catalogado como que “no sabe”, y la verdad que uno ahí incurre en injusticias. Esto, y para terminar, nos obliga a tomar como referencia los puntos de partida.

En general hay una aceptación por parte de los maestros que los grupos son heterogéneos, diversos, y en general eso es vivido como un obstáculo. Para nosotros, desde la didáctica, no sólo no es un obstáculo sino es justamente lo que enriquece una clase de matemática. Porque desde esa diversidad de conocimientos es desde donde los niños generan distintos recursos de resolución.

Ahora, volviendo a los docentes, esa heterogeneidad que es reconocida en el inicio, suele no ser tenida en cuenta a la hora de evaluar. Es decir, cuando uno enseña un tema nuevo que finalmente culminará en una evaluación (esperando que en el medio haya otras instancias) entiende que, si esto fuera un circuito, algunos se encontrarían en el punto de partida “cero” porque no ha transitado ningún problema de ese tipo; hay gente que estaría en el “-3” porque no sólo no sabe nada de ese tema sino que tampoco cuenta con conocimientos previos que le favorezcan o lo ayuden a entender eso nuevo; y hay alumnos que están en el “+3” porque tienen hermanos más grandes, o sabe por algún conocimiento que tiene sobre el tema.

Entonces, cuando empieza ese aprendizaje, el docente comienza la enseñanza, cada uno sale desde la posición en la que estaba a recorrer ese circuito. Cuando se evalúa, a veces cometemos injusticias del orden de “el que salió en el puesto 0 llega al 6, y el que salió del -3 también llega al 6” y los valoramos del mismo modo, lo que es no reconocer que ese último alumno aprendió más que el otro, porque sus conocimientos previos eran menores.

Quiero decir, mirar la evaluación intrínsecamente ligada a la trayectoria del alumno, a lo que se enseñó y cómo se le enseñó, qué contenidos, con qué alcance y cómo pudo resolver es lo que permite, creo yo, hacer una evaluación que tenga un sentido mayor. No sólo para el docente, sino para el alumno. Porque el riesgo es que se sienta nuevamente defraudado, que lo que hizo no tiene valoración.

Portal: Y antes de terminar, aunque mucho ya se dijo a lo largo de la entrevista, ¿qué cuestiones y/o aspectos son esenciales para una buena evaluación/cuando evaluamos en matemática?

Beatriz: Si, un poco lo que ya veníamos diciendo. Tener en cuenta los puntos de partida, tener diferentes expectativas de logro, habilitar como válidos distintos procedimientos, usar diferentes instrumentos de evaluación que traten de respetar lo más que se pueda las maneras en las que se enseñó.

Esto lo digo porque, por ejemplo, en general las evaluaciones son individuales pero actualmente hay muchos docentes que trabajan en el día a día en grupo. Eso también es cambiar las reglas enormemente. Y aquí nuevamente el rol del director se vuelve clave dado que es quien puede promover acuerdos respecto de “con qué criterios se agrupan los alumnos” tratando de reflexionar acerca de en qué condiciones produce mejor cada uno de los alumnos.

Si un alumno es más autoritario, tiene dificultades para socializar, impone su idea y no respeta las ideas de otros, lo mejor es que trabaje solo hasta que desarrolle más actitudes empáticas. Si a alguno se le hace lío para entender las consignas o para leer, que se siente con otro que también tenga dificultades para que entre los dos armen algo juntos. Si hay tres nenas que andan todo el día de la mano y no se separan nunca, porqué las voy a separar en el momento de producir.

Me imagino aulas donde haya alumnos trabajando solos, de a dos, de a tres, algún grupo de cuatro porque juntos son una maravilla. Digo, algo más pensando en que las condiciones que yo genero en el aula favorecen las producciones de los alumnos.

Y lo mismo a la hora de pensar la evaluación. ¿A qué hora del día conviene tomar la prueba?, ¿cuánto tiempo dura? A la pregunta de a qué hora, mejor sería cuestionarse ¿en qué hora del día mis alumnos trabajan mejor?, y esto varía por grupo. ¿Cuánto dura?, la pregunta sería ¿Cuánto tiempo de concentración alcanzan mis alumnos?, 25 minutos, bueno, entonces la prueba dura 20.

Ahora, si voy a tomar 2 ejercicios de cada contenido, entonces tengo que darles el tiempo suficiente para resolverla. Entonces, si voy a evaluar tengo que propiciarles las mejores condiciones, darles confianza, contenerlos, explicarles el sentido. Seguro los alumnos convivirán mejor con esta instancia y tendrán mejores resultados.

La evaluación no debería ser un “cuco”. En esos casos el docente no ve la evaluación como parte de un proceso, lo ve como una cosa separada, sólo para poner una nota. Un maestro que asume que él como docente también está siendo interpelado en esa instancia, no se queda tranquilo si a buena parte le fue mal. Quizás no fue el tiempo suficiente. Quizás planteó buenos problemas pero no los puso en juego la cantidad de veces necesarias, o las discusiones no fueron todo lo productivas que deberían haber sido. En fin, hay distintas razones.

Ahora, otro tema no menor cuando hablamos de evaluación. ¿Cuál es la responsabilidad del alumno luego de la evaluación?… suele ser “cero”. Esta es una discusión que debe darse en la escuela.

Luego de la evaluación, no se hace nada más. Si de 10, no supo resolver 3, 5 o 7 problemas, el docente debería devolverle la responsabilidad al alumno, devolverle en el sentido de volver a invitarlo a estudiar eso porque aún no está aprendido. Y romper con esa cuestión que si te sacaste 7 está todo bien porque aprobaste. ¿Qué quiere decir? Hay 7 cosas que sabe y 3 que no. Se deben volver a estudiar esas 3 cosas.

Una opción es que vuelva a estudiar para luego darle un problema similar para que resuelva, darle la oportunidad de que su prueba sea 10/10. Aunque su nota no cambie, pero que él sepa que eso lo sabe y logró aprender lo que antes no había podido. Porque además, si no se vuelve sobre esas 3 cosas que no sabe, inevitablemente más adelante un conocimiento nuevo requerirá de eso viejo que no está aprendido, y repercutirá (quizás con más fuerza) en sus posibilidades de aprender a futuro.

Portal: Luego de esta interesantísima charla, ¿hay algo más que quieras compartir con nuestros lectores del portal?

Beatriz: Si. Quiero alentar a los directores a generar una comunidad, quiero decir, gente que se encuentra a pensar sobre la enseñanza, que renuncia a esa ilusión de estar solo en el aula, a que una vez que cierro la puerta hago lo que quiero, soy libre, nadie me controla. Eso no es liberador de nada. Eso es contenido de pesadillas. Cada vez es más difícil enseñar, entonces la posibilidad de darle la mano a un colega, pensar juntos, probar juntos, juntarse en el aula 2 docentes, entender que uno no está solo frente a la dificultad de un aula, a la realidad de un aula.

La realidad de un aula es que 8 te siguen, 8 se portan mal, otros 8 no tienen ni idea de lo que estás hablando. Digamos, esa complejidad abordarla solos es imposible. Realizar acuerdos institucionales es clave: ¿qué es un alumno? ¿Cuál es el oficio de un alumno? ¿Qué debe hacer el alumno a lo largo de los 6 años que estudia matemática? ¿Qué se le tiene que pedir como estudiante?, que eso que se le pide sea lo mismo en todos los años. ¿Van a producir conocimiento o van a reproducir? Siempre respetando la individualidad de cada docente pero en el marco de acuerdos institucionales. Todo esto seguro mejora los aprendizajes y amiga a los alumnos con la escuela.

[1] Sugerir que se apoyen en el Diseño Curricular de EP.